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[财务管理] 2018年中级会计财务管理预习阶段资料-金时间价值的基本计算

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    2019-12-5 12:39
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    发表于 2017-10-11 15:58:45 | 显示全部楼层 |阅读模式
    金时间价值的基本计算(终值与现值)
      (一)一次性款项
      1.复利终值:
      F=P(1+i)n
      其中的(1+i)n被称为复利终值系数或1元的复利终值,用符号(F/P,i,n)表示。查表方法如下表。
                             复利终值系数表
      
    期数
      
      
    5%
      
      
    6%
      
      
    7%
      
      
    8%
      
      
    9%
      
      
    10%
      
      
    1
      
      
    1.0500
      
      
    1.0600
      
      
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    1.0800
      
      
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    1.3382
      
      
    1.4026
      
      
    1.4693
      
      
    1.5386
      
      
    1.6105
      
      2.复利现值:
      P=F×(1+i)-n
      其中(1+i)-n称为复利现值系数,用符号(P/F,i,n)表示。查表方法如下表。
      3.系数间的关系:复利现值系数(P/F,i,n)与复利终值系数(F/P,i,n)互为倒数。
                              复利现值系数表
      
    期数
      
      
    5%
      
      
    6%
      
      
    7%
      
      
    8%
      
      
    9%
      
      
    10%
      
      
    1
      
      
    0.9524
      
      
    0.9434
      
      
    0.9346
      
      
    0.9259
      
      
    0.9174
      
      
    0.9091
      
      
    2
      
      
    0.9070
      
      
    0.8900
      
      
    0.8734
      
      
    0.8573
      
      
    0.8417
      
      
    0.8264
      
      
    3
      
      
    0.8638
      
      
    0.8396
      
      
    0.8163
      
      
    0.7938
      
      
    0.7722
      
      
    0.7513
      
      
    4
      
      
    0.8227
      
      
    0.7921
      
      
    0.7629
      
      
    0.7350
      
      
    0.7084
      
      
    0.6830
      
      
    5
      
      
    0.7835
      
      
    0.7473
      
      
    0.7130
      
      
    0.6806
      
      
    0.6499
      
      
    0.6209
      
      
      【例题】某人拟购房,开发商提出两种方案,一是现在一次性付80万元,另一方案是5年后付100万元,若目前的银行利率是7%,应如何付款?
      
      
      
      
      
    『正确答案』
        方法一:用终值进行判断
        方案1付款终值F=80×(F/P,7%,5)=80×1.4026=112.21(万元)
        方案2付款终值F=100(万元)
        方案2的付款终值小于方案1的付款终值,应选择方案2
        方法二:用现值进行判断
        方案1付款现值P=80(万元)
        方案2付款现值P=F×(P/F,i,n)=100×(P/F,7%,5)=100×0.713=71.3(万元)
        方案2付款现值小于方案1,应选择方案2。
      
      (二)年金
      1.年金的含义:等额、定期的系列收支。
      【提示】年金中收付的间隔时间不一定是1年,可以是半年、1个月等等。
      2.年金的种类
      
      3.普通年金的终值与现值
      (1)普通年金终值
      普通年金终值是各期期末发生的等额款项的本利和,即每次等额款项的复利终值之和。
      
      
      【例题】某人拟购房,开发商提出两种方案,一是5年后付120万元,另一方案是从现在起每年年末付20万元,连续5年,若目前的银行存款利率是7%,应如何付款?
        
      
      
      
      
      
    『正确答案』
        方案1的终值:F=120(万元)
        方案2的终值:F=20×(F/A,7%,5)=20×5.7507=115.014(万元)
        方案2的终值小于方案1,应选择方案2。
      
      (2)普通年金现值
      
      (3)基本货币时间价值比较
      
     
      
      
    终值
      
      
    现值
      
      
     
      
      
    一次性款项(10万元)
      
      
    (1+i)n
      10×复利终值系数
      (F/P,i,n)
      
      
    (1+i)-n
      10×复利现值系数
      (P/F,i,n)
      
      
    互为倒数
      
      
    普通年金(10万元)
      
      
    10×年金终值系数
      (F/A,i,n)
      (倒数:偿债基金系数)
      
      
    10×年金现值系数
      (P/A,i,n)
      (倒数:资本回收系数)
      
      
     
      
      
    名 称
      
      
    系数之间的关系
      
      
    复利终值系数与复利现值系数
      
      
    互为倒数
      
      
    普通年金终值系数与偿债基金系数
      
      
    互为倒数
      
      
    普通年金现值系数与资本回收系数
      
      
    互为倒数
      
      4.其他年金
      (1)预付年金的终值和现值的计算
      
    预付年金终值
      
      
    方法1:
      =同期的普通年金终值×(1+i)=A×(F/A,i,n)×(1+i)
      
      
    方法2:
      =年金额×预付年金终值系数=A×[(F/A,i,n+1)-1]
      
      
    预付年金现值
      
      
    方法1:
      =同期的普通年金现值×(1+i)=A×(P/A,i,n)×(1+i)
      
      
    方法2:
      =年金额×预付年金现值系数=A×[(P/A,i,n-1)+1]
      
      预付年金与普通年金系数之间的关系(汇总)
      
    名 称
      
      
    系数之间的关系
      
      
    预付年金终值系数与普通年金终值系数
      
      
    (1)期数加1,系数减1
      (2)预付年金终值系数=普通年金终值系数×(1+i)
      
      
    预付年金现值系数与普通年金现值系数
      
      
    (1)期数减1,系数加1
      (2)预付年金现值系数=普通年金现值系数×(1+i)
      
      
      【例题】某人拟购房,开发商提出两种方案,一是5年后一次性付120万元,另一方案是从现在起每年年初付20万元,连续5年,若目前的银行存款利率是7%,应如何付款?
      
      
      
      
      
    『正确答案』
        方案1终值:F1=120(万元)
        方案2的终值:
        F2=20×(F/A,7%,5)×(1+7%)=123.065
        (万元)
        或F2=20×(F/A,7%,6)-20=123.066(万元)
        所以应选择5年后一次性付120万元。
      
    file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.png
      
      【例题】某人拟购房,开发商提出两种方案,一是现在一次性付80万元,另一方案是从现在起每年年初付20万元,连续支付5年,若目前的银行贷款利率是7%,应如何付款?
      
      
      
      
      
    『正确答案』
        方案1现值:P1=80(万元)
        方案2的现值:
        P2=20×(P/A,7%,5)×(1+7%)=87.744(万元)
        或P2=20+20×(P/A,7%,4)=87.744(万元)
        应选择现在一次性付80万元。
      
      (2)递延年金终值与现值
      ①递延年金终值
      
      结论:只与连续收支期(n)有关,与递延期(m)无关。
      F递=A(F/A,i,n)
      ②递延年金现值
      方法1:两次折现法。
      递延年金现值P= A×(P/A, i, n)×(P/F, i, m)
      
      【提示】递延期m为第一次有等额款项发生的前一期期末。
      方法2:扣除法。
      递延年金现值为:
      P=A×(P/A,i,m+n)-A×(P/A,i,m)
      
      
      【例题】有一项年金,前3年无流入,后5年每年年初流入500万元,假设年利率为10%,其现值为( )万元。(1999年)
        A.1994.59
        B.1565.68
        C.1813.48
        D.1423.21
      
      
      
      
      
    『正确答案』B
      『答案解析』本题是递延年金现值计算的问题,对于递延年金现值计算关键是确定正确的递延期。
        
        本题总的期限为8年,由于后5年每年年初有流量,即在第4~8年的每年年初也就是第3~7年的每年年末有流量,从图中可以看出与普通年金相比,少了第1年末和第2年末的两期A,所以递延期为2,因此现值=500×(P/A,10%,5)×(P/F,10%,2)=500×3.791×0.826=1565.68(万元)。
      
      (3)永续年金现值
      永续年金没有终值的计算(因为期限是无穷大)
      永续年金现值是普通年金现值计算的特殊形式,即当n趋于无穷大时,计算的现值:


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